A fianco della chiesa del "Primato di Pietro" si trova ora una spiag­getta, lasciata scoperta dall'abbas­samento del livello dell'acqua nel Lago di Tibe­riade (o Mare di Galilea o Lago di Genesaret), per via del grande prelievo per l'agri­coltura nella Valle del Giorano (mal­grado il ricorso all'irriga­zione "goccia a goccia" per rispar­miare acqua), ed è del tutto probabile che quella sorta di gradoni di pietra che ora si vedono bene alla base della chiesa siano quelli cui si rife­risce la Pelle­grina Egeria (che fu qui nell'anno 384) quando parla di "gradini di pietra su cui stava il Signore" aspet­tando che i Suoi appro­das­sero con le loro barche.
Anche le strane pietre a forma di cuore (in tutto sono sono sei e in realtà erano antiche basi ango­lari di colonne di legno) sono descrit­te negli appunti di Egeria. Sono state portate alla luce dal pie­trisco del fondo del lago in tempi recenti e il loro ritro­vamento con­corre a dare affida­bilità al diario della donna (eviden­temente credi­bile anche laddove man­cano riscontri attuali).